深圳老人留下的公房不能直接继承，因为公房所有权归国家或集体，个人仅有承租权。不过，承租人死亡后，符合一定条件的同住人可继续履行租赁合同，具体说明如下：
可继续承租的情形
有本市常住户口的共同居住人：根据《深圳市公共租赁住房管理办法》，承租人在租赁期限内死亡的，共同居住人要求继续履行租赁合同的，可以与出租人签订新的租赁合同。共同居住人一般指与承租人在同一户籍，且在该房屋实际居住生活一年以上(特殊情况除外)，他处无住房的人。
无共同居住人但有直系亲属：若没有符合上述条件的共同居住人，有本市常住户口的直系亲属可以向公房管理部门提出申请，由公房管理部门进行审核，符合条件的可变更承租人继续租赁该公房。
继承流程
申请：符合继续承租条件的人向公房管理部门提出变更承租人的申请，并提交相关材料，如死亡证明、本人身份证明、与原承租人的关系证明、共同居住证明等。
审核：公房管理部门会对申请材料进行审核，核实申请人是否符合继续承租的条件。必要时，可能会进行实地调查。
公示：审核通过后，公房管理部门可能会对拟变更的承租人进行公示，公示期一般为一定工作日，以接受社会监督。
签约：公示无异议或异议不成立的，公房管理部门会与新的承租人签订租赁合同。
特殊情况
已购买产权的公房：如果公房已经参加房改并购买了产权，那么该房屋就变成了个人合法财产，可以按照《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承的规定进行继承。有遗嘱的按照遗嘱继承，没有遗嘱则按照法定继承顺序，由配偶、子女、父母等顺序继承人继承。